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\begin{document}

\title{Lista 02 - Exercícios Caderno - Introdução à Análise 2012/01}
\author{Marcelo Vale Asari}

\maketitle

\section{(23/03/2012) Exercício 3}
	Seja $A = \{(x,y)\in \R ^2 | x>0, 0 < y < x^2 \}$.

	\begin{enumerate}
		\item Mostre que toda reta que passa pela origem contém um intervalo em torno da origem contido em $\R^2 \setminus A$.
		\item Sejam $f:\R^2 \rightarrow \R$ e $g:\R \rightarrow \R$ tais que 
			\[
			  f(x,y) = \left\{ \begin{array}{l l}
							0, & \quad (x,y) \notin A \\
							1, & \quad (x,y) \in A    \\
						\end{array} \right.
			\]
			\[
				g(t) = f(t,t)
			\]
			
			Mostre que $g$ é contínua em $0$, mas $f$ não é contínua em $(0,0)$.
	\end{enumerate}
	
	

\end{document}
